[Langley's problem] Triangle 20 80 80
Langley 问题是一道比较有名的初等几何题目, 有很多证明方法或求解方法. (https://www.cut-the-knot.org/triangle/80-80-20/IndexToClassical.shtml 上给出了12种方法.)
其中最巧妙也是最简洁的, 是由下面PDF文件给出的证明. 只需添加两条辅助线即可完成证明.
http://www.arbelos.co.uk/Papers/Triangle-problem.pdf
问题：
在三角形 $ABC$ 中, $\angle A=20^{\circ}$, $AB=AC$. 点 $D$ 位于边 $AC$ 上使得 $\angle DBC=60^{\circ}$ 并且点 $E$ 位于边 $AB$ 上, 使得 $\angle ECB=50^{\circ}$.
求 $\angle BDE$ 的大小.
这里给出上面pdf文件中的截图
Remark:
类似的证明方法, 都会在其中找到一个正三角形.
References:
https://www.cut-the-knot.org/triangle/80-80-20/index.shtml