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[Langley's problem] Triangle 20 80 80

Posted by haifeng on 2018-03-23 14:27:21 last update 2018-03-24 00:36:00 | Answers (2) | 收藏


Langley 问题是一道比较有名的初等几何题目, 有很多证明方法或求解方法. (https://www.cut-the-knot.org/triangle/80-80-20/IndexToClassical.shtml 上给出了12种方法.)

其中最巧妙也是最简洁的,  是由下面PDF文件给出的证明. 只需添加两条辅助线即可完成证明.

http://www.arbelos.co.uk/Papers/Triangle-problem.pdf

 


问题:

在三角形 $ABC$ 中, $\angle A=20^{\circ}$, $AB=AC$. 点 $D$ 位于边 $AC$ 上使得 $\angle DBC=60^{\circ}$ 并且点 $E$ 位于边 $AB$ 上, 使得 $\angle ECB=50^{\circ}$.

求 $\angle BDE$ 的大小.

 

 

这里给出上面pdf文件中的截图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Remark:

类似的证明方法, 都会在其中找到一个正三角形.

 

References:

https://www.cut-the-knot.org/triangle/80-80-20/index.shtml