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设 $f:\ (0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ 满足条件 $f(2x)=f(x)$, $f(x)=o(1) (x\rightarrow+\infty)$. 证明 $f\equiv 0$.

设 $a_n > 0$, $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=A$, 则 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{a_n}=A$.

假设 $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}(1+\frac{1}{x})^x$ 存在, 记为 $e$. 问 $\frac{a^x-1}{x}$ 在 $x_0=0$ 处的极限是否存在, 如存在等于多少? 这里 $a\neq 1$.

设 $f(x)=o(1)$ $(x\rightarrow x_0)$, 证明当 $x\rightarrow x_0$ 时, 有如下等式.

黎曼函数 $R(x)$

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