[Dirichlet 定理]算术级数 中含有无穷多个素数, 只要 与 互素.
证明 Dirichlet 定理需要以下知识:
- 有限交换群的特征 (characters of finite abelian groups)
- Dirichlet L 级数 (Dirichlet L-series)
译自
Kuat Yessenov, Dirichlet\'s theorem on primes in arithmetic progressions
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1. 介绍
我们知道大于 2 的素数都是奇数. 换句话说, 算术级数(arithmetic progression, 即等差级数)
Theorem 1.1 (Dirichlet). 设
我们首先讲述两个基本工具: 交换群的特征(characters of finite abelian groups),
2. Characters
考虑一个有限 Abel 群
Definition 2.1
这些特征在群运算
对任意特征
关于特征的一些性质对于一般的有限 Abel 群也是成立的. 但是我们这里将注意力集中在某一特殊类型的群上.
Proposition 2.2. 对偶群
证明. 我们对于
完整内容详见上面的中译本