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Minkowski 定理

Posted by haifeng on 2015-05-01 09:03:38 last update 2015-05-01 09:03:38 | Edit | Answers (0)

定理[Minkowski]: 设 $L$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的格(lattice), $S$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的任意一个凸集, 且关于原点中心对称.(也就是如果 $x\in S$, 则 $-x\in S$.)并且

\[
\text{vol}(S) > 2^n d(L),
\]

这里 $d(L)$ 是格 $L$ 的 determinant, 指构成格 $L$ 的 $n$ 个线性无关的向量组成方阵的行列式的绝对值.

 

Reference:

http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski%27s_theorem