有限域的例子
最简单的有限域是 $\mathbb{F}_4$, 它有四个元素 $\{0,1,A,B\}$. 其中 $0$ 是加法单位元, $1$ 是乘法单位元.
所谓加法单位元就是 $0$ 加上任何其他数都等于该数. 乘法单位元 $1$ 是指乘以任何数都等于该数. 所以分别使用我们通常理解的 $0$ 和 $1$ 记之.
$0,1,A,B$ 之间的关系如下图.
| $\cdot$ | 0 | 1 | A | B |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | A | B |
| A | 0 | A | B | 1 |
| B | 0 | B | 1 | A |
| $+$ | 0 | 1 | A | B |
| 0 | 0 | 1 | A | B |
| 1 | 1 | 0 | B | A |
| A | A | B | 0 | 1 |
| B | B | A | 1 | 0 |