问题及解答

在坐标平面上把2个坐标都是整数的点称为整点，对于任意给定的5个整点，证明其中一定有2个整点，使得其连线的中点仍为整点。

设这五个点 $P_i$ 的坐标的奇偶性用 $(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)$ 表示, 共四种. 则由鸽巢原理，必有两个点的坐标奇偶模式是一致的，从而它们的中点也是整点。