问题及解答

当 $|x| < 1$ 且 $z\neq 0$ 时, 无穷乘积

\[
\prod_{n=1}^{\infty}(1+|x|^{2n}),\quad\prod_{n=1}^{\infty}(1+|x^{2n-1}z|),\quad\prod_{n=1}^{\infty}(1+|x^{2n-1}z^{-1}|)
\]

都收敛.

References:

G. H. Hardy, E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 《哈代数论》

Chapter 19 section 8,  P.284