某工厂制造三种产品, 生产这三种产品需要三种资源:
下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量:
| 资源 | 利润 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 技术服务 | 劳动力 | 行政管理 | |||
| 产品 | I | 1 | 10 | 2 | 10 |
| II | 1 | 4 | 2 | 6 | |
| III | 1 | 5 | 6 | 4 |
现有 $100h$ 的技术服务, $600h$ 的劳动力和 $300h$ 的行政管理时间可使用, 求最优产品品种规划, 且回答下列问题:
(1) 若产品 III 值得生产的话, 它的利润是多少? 假使将产品 III 的利润增加至 $\frac{25}{3}$ 元, 求获利最多的产品品种规划.
(2) 确定全部资源的影子价格.
(3) 制造部门提出建议, 要生产一种新产品, 该产品需要技术服务 $1h$、劳动力 $4h$ 和行政管理 $4h$. 销售部门预测这种产品售出时有 $8$ 元的单位利润. 管理部门应有怎样的决策?
(4) 假定该工厂至少生产 $10$ 件产品 III, 试确定最优产品品种规划.
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(1) 假设 I, II, III 三种产品分别生产 $x_1,x_2,x_3$ 件, 根据题意, 写出下面的 Lingo 模型求解代码:
model:
max=10*x1+6*x2+4*x3;
[TechnicalServices] x1 +x2 +x3<=100;
[Labor] 10*x1+4*x2+5*x3<=600;
[Administration] 2*x1+2*x2+6*x3<=300;
end
求解得
Global optimal solution found.
Objective value: 733.3333
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 2
Elapsed runtime seconds: 0.07
Model Class: LP
Total variables: 3
Nonlinear variables: 0
Integer variables: 0
Total constraints: 4
Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 12
Nonlinear nonzeros: 0
Variable Value Reduced Cost
X1 33.33333 0.000000
X2 66.66667 0.000000
X3 0.000000 2.666667
Row Slack or Surplus Dual Price
1 733.3333 1.000000
TECHNICALSERVICES 0.000000 3.333333
LABOR 0.000000 0.6666667
ADMINISTRATION 100.0000 0.000000
根据结果, 产品 III 在目前情形下不值得生产, 如果要生产, 那么利润至少是 $4+2.666667=6.66667$ 元.
某个变量的 Reduced Cost , 其意思就是: 要使得该变量对应的产品能够获利, 目标函数中此变量的系数至少要增加的数值.