[Ex3.4-7]
某工厂制造三种产品, 生产这三种产品需要三种资源:
- 技术服务
- 劳动力
- 行政管理
下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量:
| 资源 | 利润 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 技术服务 | 劳动力 | 行政管理 | |||
| 产品 | I | 1 | 10 | 2 | 10 |
| II | 1 | 4 | 2 | 6 | |
| III | 1 | 5 | 6 | 4 |
现有 $100h$ 的技术服务, $600h$ 的劳动力和 $300h$ 的行政管理时间可使用, 求最优产品品种规划, 且回答下列问题:
(1) 若产品 III 值得生产的话, 它的利润是多少? 假使将产品 III 的利润增加至 $\frac{25}{3}$ 元, 求获利最多的产品品种规划.
(2) 确定全部资源的影子价格.
(3) 制造部门提出建议, 要生产一种新产品, 该产品需要技术服务 $1h$、劳动力 $4h$ 和行政管理 $4h$. 销售部门预测这种产品售出时有 $8$ 元的单位利润. 管理部门应有怎样的决策?
(4) 假定该工厂至少生产 $10$ 件产品 III, 试确定最优产品品种规划.