[Def]凹函数
[Def] $f$ 是定义在 $I\subset\mathbb{R}$ 上的一个凹函数, 是指对任意 $x,y\in I$, 满足下面的不等式:
\[
\frac{pf(x)+qf(y)}{p+q}\leqslant f(\frac{px+qy}{p+q}),\quad\forall\ p,q\in\mathbb{R}_0^+.
\]
References:
C. E. M. Pearce, J. E. Pecaric, On Some Inequalities of Brenner and Alzer for Concave Functions.