问题及解答

定理. (Minkowski) 设 $L$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的一个 $n$ 维的格(lattice), 其基本域为 $T$. 设 $X$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的一个有界对称凸集. 若

\[
\mathrm{Vol}(X) > 2^n\mathrm{Vol}(T),
\]

则 $X$ 包含 $L$ 中一个非零点.

Reference:

Rahbar Virk, The Geometry of Numbers. 2007