问题及解答

证明: $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\arcsin x=0$.

请用极限的定义证.

与 $\arcsin x$ 相关的问题:

http://www.atzjg.net/admin/do/view_question.php?qid=2047

令 $t=\arcsin x$, 则 $x=\sin t$

$\forall\ \varepsilon > 0$, $\exists\ \delta=\sin\varepsilon$, s.t. 当 $x\in\stackrel{\circ}{U}(0,\delta)$ 时,

\[
|\arcsin x-0|=|\arcsin x|=|t|<\arcsin\delta=\varepsilon.
\]

因此, $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\arcsin x=0$.