问题及解答

用 $r(N)$ 表示一奇数 $N$ 表成三个素数之和的表法种数, 则有
\[
r(N)=\int_{0}^{1}\bigl(S(\alpha)\bigr)^3\cdot e^{-2\pi iN\alpha}\mathrm{d}\alpha,
\]

此处
\[
S(\alpha)=\sum_{p\leqslant N}e^{2\pi i\alpha p},
\]
$p$ 经过 $\leqslant N$ 的全体素数.
 

参考 [1] P. 277

References:

[1] 华罗庚 著,  王元  审校  《华罗庚文集》数论卷 I