判断级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3\sin^2 n}$ 的敛散性.
判断级数
\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3\sin^2 n}\]
的敛散性.
Remark:
这个级数被称为弗林特 希尔斯级数 (Flint Hills series). 目前尚未确定其敛散性.
问题来自多塔数学网.
判断级数
\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3\sin^2 n}\]
的敛散性.
Remark:
这个级数被称为弗林特 希尔斯级数 (Flint Hills series). 目前尚未确定其敛散性.
问题来自多塔数学网.
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\[
\begin{split}
\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|}&=\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{n^3|\sin^2 n|}}=\dfrac{1}{\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{n^3}\cdot\sqrt[n]{|\sin^2 n|}}\\
&=\dfrac{1}{\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(\sqrt[n]{|\sin n|})^2}
\end{split}
\]