Answer

问题及解答

判断级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3\sin^2 n}$ 的敛散性.

Posted by haifeng on 2022-06-28 17:56:01 last update 2022-06-28 23:43:49 | Edit | Answers (1)

判断级数

\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3\sin^2 n}\]

的敛散性.

 

Remark:

这个级数被称为弗林特 希尔斯级数 (Flint Hills series).  目前尚未确定其敛散性.

 

问题来自多塔数学网.

1

Posted by haifeng on 2022-06-28 18:07:50

\[
\begin{split}
\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|}&=\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{n^3|\sin^2 n|}}=\dfrac{1}{\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{n^3}\cdot\sqrt[n]{|\sin^2 n|}}\\
&=\dfrac{1}{\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(\sqrt[n]{|\sin n|})^2}
\end{split}
\]