将 $\ln(1+x)$ 展开成 $x$ 的级数.
将 $\ln(1+x)$ 展开成 $x$ 的级数.
\[
\ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x^3+\cdots,
\]
即
\[
\ln(1+x)=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n},
\]
收敛域为 $(-1,1]$.
Answer
将 $\ln(1+x)$ 展开成 $x$ 的级数.
\[
\ln(1+x)=x-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x^3+\cdots,
\]
即
\[
\ln(1+x)=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n},
\]
收敛域为 $(-1,1]$.