【Def】全测地子流形(totally geodesic submanifold)
设 $S$ 是黎曼流形 $M$ 的一个子流形, 若 $S$ 中任意一条测地线也是 $M$ 中的测地线, 则称 $S$ 是 $M$ 全测地子流形.
显然全测地子流形的涵盖范围要比全凸集广, 换句话说, 全凸集一定是全测地子流形.
Answer
设 $S$ 是黎曼流形 $M$ 的一个子流形, 若 $S$ 中任意一条测地线也是 $M$ 中的测地线, 则称 $S$ 是 $M$ 全测地子流形.
显然全测地子流形的涵盖范围要比全凸集广, 换句话说, 全凸集一定是全测地子流形.