[多元函数] 求下列函数的极限
1. $\lim\limits_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{xy}{\sqrt{4+3xy}-2}$
Answer
问题及解答
1
\[
\begin{split}
\lim\limits_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{xy}{\sqrt{4+3xy}-2}&=\lim\limits_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{xy(\sqrt{4+3xy}+2)}{(4+3xy)-4}\\
&=\lim\limits_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{xy(\sqrt{4+3xy}+2)}{3xy}\\
&=\lim\limits_{(x,y)\rightarrow(0,0)}\frac{\sqrt{4+3xy}+2}{3}\\
&=\frac{4}{3}.
\end{split}
\]