问题及解答

(1)

\[
\begin{vmatrix}
a & b & c & d\\
a & a+b & a+b+c & a+b+c+d\\
a & 2a+b & 3a+2b+c & 4a+3b+2c+d\\
a & 3a+b & 6a+3b+c & 10a+6b+3c+d
\end{vmatrix}=a^4
\]

\[
\begin{vmatrix} 
a & b & c & d\\ 
a & a+b & a+b+c & a+b+c+d\\ 
a & 2a+b & 3a+2b+c & 4a+3b+2c+d\\ 
a & 3a+b & 6a+3b+c & 10a+6b+3c+d 
\end{vmatrix}\xrightarrow[==]{r_i-r_1, i=2,3,4}
\begin{vmatrix} 
a & b & c & d\\ 
0 & a & a+b & a+b+c\\ 
0 & 2a & 3a+2b & 4a+3b+2c\\ 
0 & 3a & 6a+3b & 10a+6b+3c 
\end{vmatrix}
\]

\[
\xrightarrow[==]{r_3-2r_2, r_4-3r_2}
\begin{vmatrix} 
a & b & c & d\\ 
0 & a & a+b & a+b+c\\ 
0 & 0 & a & 2a+b\\ 
0 & 0 & 3a & 7a+3b 
\end{vmatrix}\xrightarrow[==]{r_4-3r_3}
\begin{vmatrix} 
a & b & c & d\\ 
0 & a & a+b & a+b+c\\ 
0 & 0 & a & 2a+b\\ 
0 & 0 & 0 & a 
\end{vmatrix}=a^4
\]