问题及解答

设 $A\in\mathbb{R}^{m\times n}$, 

\[
A=\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}\\
\end{pmatrix}
\]

写出求 $\mathrm{rank}(A)$ 的具体步骤.

以下仅通过矩阵的行变换求解矩阵的秩, 顺便输出 $A$ 的 $m$ 个行向量中的极大线性无关组.

Step 1. 检查第一列中是否有非零元素. 如有, 将第一个碰到的非零元素所在的行与 $A$ 的第一行进行交换.

            若第一列全为零, 则看第二列. 以此类推.

Step 2. 利用第一行的这个非零元素, 运用矩阵初等行变换, 消去这一列中其他非零元素.