问题及解答

(1)

\[
A=\begin{pmatrix}
1 & 3 & 6\\
1 & 2 & 3\\
1 & 4 & 9
\end{pmatrix}
\]

(2)

\[
B=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 & 0\\
2 & 1 & 4 & 3\\
3 & 3 & 5 & 3\\
7 & 5 & 13 & 9
\end{pmatrix}
\]

(3)

\[
C=\begin{pmatrix}
1 & 1 & 2 & 2 & 1\\
0 & 2 & 1 & 5 & -1\\
2 & 0 & 3 & -1 & 3\\
1 & 1 & 0 & 4 & -1\\
\end{pmatrix}
\]

(4)

\[
D=\begin{pmatrix}
1 & 3 & 2 & 0\\
7 & 0 & 14 & 3\\
2 & -1 & 0 & 1\\
5 & 1 & 6 & 2\\
2 & -1 & 4 & 1
\end{pmatrix}
\]

题目参见 [1] pp.78

[1]  陈建华  主编  《线性代数》  机械工业出版社.

使用 Sowya 的 rank() 函数可以计算矩阵的秩.  以 (1) 和 (4) 为例.

(1)

>> A=[1 3 6;
A=[1 3 6;
1 2 3;
1 4 9]
A=[1 3 6;
input> [1,3,6;1,2,3;1,4,9]
--------------------

1       3       6
1       2       3
1       4       9

--------------------
>> rank(A)
2
>> rank(A,hint)
r2+r1*(-1) ==>

1       3       6
0       -1      -3
1       4       9

------------
r3+r1*(-1) ==>

1       3       6
0       -1      -3
0       1       3

------------
r2*(-1) ==>

1       3       6
0       1       3
0       1       3

------------
r3+r2*(-1) ==>

1       3       6
0       1       3
0       0       0

------------
--- rank = 2 ---
2

(4)

>> D=[1 3 2 0;
D=[1 3 2 0;
7 0 14 3;
2 -1 0 1;
5 1 6 2;
2 -1 4 1]
D=[1 3 2 0;
input> [1,3,2,0;7,0,14,3;2,-1,0,1;5,1,6,2;2,-1,4,1]
--------------------

1       3       2       0
7       0       14      3
2       -1      0       1
5       1       6       2
2       -1      4       1

--------------------
>> rank(D)
3
>> rank(D,hint)
c2+c1*(-3) ==>

1       0       2       0
7       -21     14      3
2       -7      0       1
5       -14     6       2
2       -7      4       1

------------
c3+c1*(-2) ==>

1       0       0       0
7       -21     0       3
2       -7      -4      1
5       -14     -4      2
2       -7      0       1

------------
c2*(-1|21) ==>

1       0       0       0
7       1       0       3
2       1|3     -4      1
5       2|3     -4      2
2       1|3     0       1

------------
c4+c2*(-3) ==>

1       0       0       0
7       1       0       0
2       1|3     -4      0
5       2|3     -4      0
2       1|3     0       0

------------
c3*(-1|4) ==>

1       0       0       0
7       1       0       0
2       1|3     1       0
5       2|3     1       0
2       1|3     0       0

------------
--- rank = 3 ---
3
>>