[Def]群 $G$ 是子群 $H,K$ 的直积
称群 $G$ 是子群 $H,K$ 的直积, 如果 $H\trianglelefteq G$, $K\trianglelefteq G$, $G=HK$, 并且 $H\cap K=1$.
根据定义, 易见映射 $(h,k)\mapsto hk$ 是积集合 $H\times K\rightarrow G$ 的同构映射. 事实上, 如果 $h_1k_1=h_2k_2$, 则 $h_2^{-1}h_1=k_2k_1^{-1}=1$. 此时也记 $G=H\times K$, 即符号与积集合不加区别. 类似可规定群 $G$ 是 $n$ 个子群 $G_1,\ldots,G_n$ 的直积的意义.