问题及解答

定义(分裂域 splitting field). 设域 $K$ 是域 $F$ 的扩张(extension field), $f(x)\in F[x]$, 称 $K$ 是关于多项式 $f$ 的分裂域, 如果 $f$ 在 $K[x]$ 中可以完全分解为线性因子(即一次多项式)的乘积, 且 $f$ 在 $K$ 的任何包含 $F$ 的真子域中都无法完全分解为线性因子.

也就是说, $K$ 是使得 $f$ 能完全分解为线性因此的最小的包含 $F$ 的扩域.

参考 [1] 或 [2]

[1] Dummit and Foote 1998, p.448

[2] mathworld.wolfram.com/SplittingField.html