问题及解答

判断下面的数列是否为 Cauchy 列.

(1)  $a_n=\dfrac{\sin 1}{2}+\dfrac{\sin 2}{2^2}+\cdots+\dfrac{\sin n}{2^n}$;

(2)  $a_n=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{n}}$;

(3)  $a_n=1+\dfrac{1}{2^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}$.