道路度量空间之间的保弧长映射
设 $f:X\rightarrow Y$ 是两道路度量空间 $X,Y$ 之间的保弧长映射(arc-wise isometry), 如果对 $X$ 中每条 Lipschitz 曲线 $c:I\rightarrow X$, 均有 $l(f\circ c)=l(c)$. 也即 $f$ 保持任一 Lipschitz 曲线的长度.
Answer
设 $f:X\rightarrow Y$ 是两道路度量空间 $X,Y$ 之间的保弧长映射(arc-wise isometry), 如果对 $X$ 中每条 Lipschitz 曲线 $c:I\rightarrow X$, 均有 $l(f\circ c)=l(c)$. 也即 $f$ 保持任一 Lipschitz 曲线的长度.