Traceless second fundamental form(无迹第二基本形式)
$S$ 为第二基本形式的平方范数: $S:=\sum_{\alpha,i,j}(h_{ij}^\alpha)^2$
这里 $H$ 是 $M$ 的平均曲率
\[H:=\Biggl|\frac{1}{n}\sum_{\alpha,i}h_{ii}^\alpha e_\alpha\Biggr|\]
$K$, $R$ 分别记指 $N$ 和 $M$ 的黎曼曲率张量.
\[R_{ijkl}=K_{ijkl}+\sum_\alpha(h_{ik}^\alpha h_{jl}^\alpha-h_{il}^\alpha h_{jk}^\alpha)\]
$\Phi:=A-HI$ 称为无迹第二基本形式(Traceless second fundamental form)
证明 $|\Phi|^2=|A|^2-nH^2$.