商空间是 Hausdorff 的充分必要条件
[Lem] 设 $\sim$ 是拓扑空间 $X$ 上的开等价关系. 则 $R=\{(x,y)\in X\times X\mid x\sim y\}$ 是 $X\times X$ 的闭子集当且仅当商空间 $X/\sim$ 是 Hausdorff 的.
Answer
[Lem] 设 $\sim$ 是拓扑空间 $X$ 上的开等价关系. 则 $R=\{(x,y)\in X\times X\mid x\sim y\}$ 是 $X\times X$ 的闭子集当且仅当商空间 $X/\sim$ 是 Hausdorff 的.