问题及解答

设 $M$ 是光滑流形, $(U,\varphi)$ 是某个坐标图卡, $p\in U$. 将李导数 $L_X Y$ 在点 $p$ 处的值用局部坐标表示. 并由此证明 $L_X Y$ 是 $M$ 上的光滑向量场.

回忆

\[
(L_X Y)_p=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{1}{t}\Bigl[{\theta_{-t}}_*(Y_{\theta(t,p)})-Y_p\Bigr]
\]