拓扑群单位元邻域的一些性质
设 $U$ 为拓扑群 $G$ 中单位元 $e$ 的开邻域. 证明
(1) 存在 $e$ 的开邻域 $V$, 使得 $V=V^{-1}$, $V^2=VV\subset U$. 取 $x\in\bar{V}$, 证明 $xV\cap V\neq\emptyset$, 且 $x\in VV^{-1}$, 由此可得 $\bar{V}\subset U$.
Answer
设 $U$ 为拓扑群 $G$ 中单位元 $e$ 的开邻域. 证明
(1) 存在 $e$ 的开邻域 $V$, 使得 $V=V^{-1}$, $V^2=VV\subset U$. 取 $x\in\bar{V}$, 证明 $xV\cap V\neq\emptyset$, 且 $x\in VV^{-1}$, 由此可得 $\bar{V}\subset U$.