问题

Claim 1. 从 $\mathbb{N}\setminus \{1\}$ 中删去 2 和 3 的倍数, 得到数列 $\{u_n{\}}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$, 证明

$$\{\begin{array}{l}{u}_{2k+1}=u_{2k}+4\\ u_{2k}=u_{2k-1}+2\end{array}$$

这里 $k=1,2,\dots$.

Question.  从 $\mathbb{N}\setminus \{1\}$ 中删去 2, 3, 5 的倍数, 得到数列 $\{u_n{\}}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$, 有什么性质?