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设 $f(t)$ 是 ${a,b}$ 上的连续单调递增函数, 证明 $\int_a^b tf(t)\mathrm{d}t\geqslant\frac{a+b}{2}\int_a^b f(t)\mathrm{d}t$.

Posted by haifeng on 2015-03-10 11:10:38 last update 2023-08-23 09:08:09 | Answers (1) | 收藏


设 $f(t)$ 是 ${a,b}$ 上的连续单调递增函数, 证明

\[
\int_a^b tf(t)\mathrm{d}t\geqslant\frac{a+b}{2}\int_a^b f(t)\mathrm{d}t.
\]

 

 


Rem. 为便于搜索, 改写为下式. 在搜索页, 输入 xf(x) 即能搜到.  (2021-11-28)

\[
\int_a^b xf(x)\mathrm{d}x\geqslant\frac{a+b}{2}\int_a^b f(x)\mathrm{d}x.
\]