问题

平面截椭球面

\[
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\qquad(0 < a < b < c) 
\]

得到的截线是圆当且仅当截平面的方程是 $x\sqrt{\alpha}\pm z\sqrt{\beta}=\lambda$，其中 $\alpha=\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{b^2}, \beta=\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{1}{c^2}$。