设 $f\in C^2[a,b]$, 且 $f(a)=f'(a)=f'(b)=0$, 记 $M=\max_{x\in[a,b]}|f(x)|$. 证明下面的不等式.
设 $f\in C^2[a,b]$, 且 $f(a)=f'(a)=f'(b)=0$, 记 $M=\max_{x\in[a,b]}|f(x)|$. 则有
\[
M^2\leqslant\frac{(b-a)^3}{\pi}\int_a^b |f''(x)|^2 dx.
\]
[hint]
利用 Wirtinger 不等式 以及问题1912的结论.