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设 $f\in C^2[a,b]$, 且 $f(a)=f'(a)=f'(b)=0$, 记 $M=\max_{x\in[a,b]}|f(x)|$. 证明下面的不等式.

Posted by haifeng on 2017-03-14 09:08:52 last update 2017-03-14 09:09:54 | Answers (0) | 收藏


设 $f\in C^2[a,b]$, 且 $f(a)=f'(a)=f'(b)=0$, 记 $M=\max_{x\in[a,b]}|f(x)|$. 则有

\[
M^2\leqslant\frac{(b-a)^3}{\pi}\int_a^b |f''(x)|^2 dx.
\]

 


[hint]

利用 Wirtinger 不等式 以及问题1912的结论.