问题

[Def] 设 $\mathfrak{g}$ 是一个李代数. 子空间 $\mathfrak{h}\subset\mathfrak{g}$ 称为 $\mathfrak{g}$ 的李子代数(Lie subalgebra), 如果它在交换子(commutator)运算之下是封闭的.

即, 对任意 $x,y\in\mathfrak{h}$, 我们有 $[x,y]\in\mathfrak{h}$.

[Def] 子空间 $\mathfrak{h}\subset\mathfrak{g}$ 称为 $\mathfrak{g}$ 的理想(ideal), 如果对任意 $x\in\mathfrak{g}$, $y\in\mathfrak{h}$, 有 $[x,y]\in\mathfrak{h}$.