$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$ 在 $\mathbb{C}P^1$ 上的作用.
设 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$ 以通常的方式作用在 $\mathbb{C}P^1$ 上:
\[
\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}
(x\ :\ y)=(ax+by\ :\ cx+dy).
\]
这定义了 $\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$