$\int_0^1 |f(x)-g(x)|\mathrm{d}x\leqslant\frac{1}{2}$
设 $f(x)$ 和 $g(x)$ 是 $[0,1]$ 区间上的单调递增函数, 满足 $0\leqslant f(x), g(x)\leqslant 1$, 且 $\int_0^1 f(x)\mathrm{d}x=\int_0^1 g(x)\mathrm{d}x$, 证明
\[
\int_0^1 |f(x)-g(x)|\mathrm{d}x\leqslant\frac{1}{2}.
\]