设 $a$ 和 $b$ 为正整数, 且 $ab+1$ 整除 $a^2+b^2$, 求证 $\frac{a^2+b^2}{ab+1}$ 是某个正整数的平方.
设 $a$ 和 $b$ 为正整数, 且 $ab+1$ 整除 $a^2+b^2$, 求证 $\frac{a^2+b^2}{ab+1}$ 是某个正整数的平方.
Remark: 这是第29届IMO的第六题, 德国人出的题.
References:
http://mp.weixin.qq.com/s/qdfizm-Mt_veuB0dbsGrbQ