[Ex3.4-5]
某工厂生产 $A_1$, $A_2$ 两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序, 如果每天可用于零件装配的工时只有 100h，可用于检验的工时只有 120h, 各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示:
| 产品1 | 产品2 | 可用工时 | |
| 工序 | $A_1$ | $A_2$ | |
| 装配 | 2 | 3 | 100 |
| 检验 | 4 | 2 | 120 |
| 利润(元) | 6 | 4 |
(1) 试写出此问题的数学模型, 并求出最优生产方案.
(2) 对产品 $A_1$ 的利润进行灵敏度分析.
(3) 对装配工序的工时进行灵敏度分析.
(4) 如果工厂试制了 $A_3$ 型产品, 每件 $A_3$ 产品需装配工时 4h, 检验工时 2h, 可获利润 5 元, 那么该产品是否应投入生产?