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Questions in category: 定积分 (Definite Integral).

求下列积分

Posted by haifeng on 2019-12-02 18:37:37 last update 2019-12-03 07:24:38 | Answers (2) | 收藏


\[
\int_0^{+\infty}\frac{1+x^2}{1+x^4}dx
\]

\[
\int_0^{+\infty}\frac{1}{1+x^4}dx
\]

\[
\int_0^{+\infty}\frac{x^2}{1+x^4}dx
\]

证明:

\[
\int_0^{+\infty}\frac{x^2}{1+x^4}dx=\int_0^{+\infty}\frac{1}{1+x^4}dx.
\]

因此, 如果要计算后两者, 只需要计算第一个积分, 然后除以2即可. 当然对于后两者, 也可以直接计算, 只是比较复杂.