问题

\[
\int_0^{+\infty}\frac{1+x^2}{1+x^4}dx
\]

\[
\int_0^{+\infty}\frac{1}{1+x^4}dx
\]

\[
\int_0^{+\infty}\frac{x^2}{1+x^4}dx
\]

证明:

\[
\int_0^{+\infty}\frac{x^2}{1+x^4}dx=\int_0^{+\infty}\frac{1}{1+x^4}dx.
\]

因此, 如果要计算后两者, 只需要计算第一个积分, 然后除以2即可. 当然对于后两者, 也可以直接计算, 只是比较复杂.