问题

薛定谔方程(Schrödinger equation)

考虑到氢原子中的电子可近似为处于外场中的非相对论性粒子, 它的能量动量关系为

$$E=\frac{p^2}{2m}+V(r),$$

其中 $V(r)$ 是电子在原子核静电场中的库伦能. 将 $E$ 和 $\overrightarrow{p}$ 换成相应的算符, 即

$$\begin{array}{r}E\to i\hslash \frac{\partial }{\partial t},\\ \overrightarrow{p}\to -i\hslash \mathrm{\nabla }\end{array}$$

并作用在电子的波函数 $\psi (\overrightarrow{r},t)$ 上, 就得到

$$i\hslash \frac{\partial }{\partial t}\psi =-\frac{{\hslash }^2}{2m}\mathrm{tr}{\mathrm{\nabla }}^2\psi +V(r)\varphi .$$

以上内容参考自[1] P.164

References:

[1] 王正行  编著 《近代物理学》,  北京大学出版社.