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Questions in category: 数学分析 (Mathematical Analysis).

设 $f (x)$ 是 $[0, + \infty)$ 上的有界可积函数, 证明 $\underset{t \to \infty}{lim inf} f (t) ⩽ \underset{t \to \infty}{lim inf} \frac{1}{t} \int_{0}^{t} f (s) d s$ .

Posted by haifeng on 2022-01-23 14:20:04 last update 2022-01-23 14:59:20 | Answers (1) | 收藏

设 $f (x)$ 是 $[0, + \infty)$ 上的有界可积函数, 证明

$\underset{t \to \infty}{lim inf} f (t) ⩽ \underset{t \to \infty}{lim inf} \frac{1}{t} \int_{0}^{t} f (s) d s .$

Remark: $f (x)$ 在 $[0, \infty)$ 上可积即可.

Keywords: 上极限( $lim sup$ )、下极限( $lim inf$ )