设 $f(x)$ 是 $[0,+\infty)$ 上的有界可积函数, 证明 $\liminf\limits_{t\rightarrow\infty}f(t)\leqslant\liminf\limits_{t\rightarrow\infty}\frac{1}{t}\int_{0}^{t}f(s)\mathrm{d}s$.
设 $f(x)$ 是 $[0,+\infty)$ 上的有界可积函数, 证明
\[\liminf_{t\rightarrow\infty}f(t)\leqslant\liminf_{t\rightarrow\infty}\frac{1}{t}\int_{0}^{t}f(s)\mathrm{d}s.\]
Remark: $f(x)$ 在 $[0,\infty)$ 上可积即可.
Keywords: 上极限($\limsup$)、下极限($\liminf$)