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代数
Questions in category: 代数 (Algebra).

设 $a+b+c=x$, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{x}$, 这里 $x > 0$. 若 $k$ 是正的奇数, 用 $x$ 表示 $\frac{1}{a^{k}}+\frac{1}{b^{k}}+\frac{1}{c^{k}}$.

Posted by haifeng on 2022-02-12 09:20:01 last update 2022-02-12 09:33:25 | Answers (1) | 收藏


设 $a+b+c=x$, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{x}$, 这里 $x > 0$. 若 $k$ 是正的奇数, 用 $x$ 表示

\[\frac{1}{a^{k}}+\frac{1}{b^{k}}+\frac{1}{c^{k}}.\]

 

 

当 $x=2022$, $k=2023$ 时, 即为网上的一道题目. 

参考 [1]


References:

[1] 越南全国高中数学竞赛试题_哔哩哔哩_bilibili