隐函数求导
设函数 $z=f(x,y)$ 由方程 $z^3+3xyz-3\sin(xy)=1$ 所确定, 求 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$.
[Idea]
1. 向系统输入 z=f(x,y), 表面 z 是 x,y 的函数; x,y 是自变量.
2. 然后输入 F(x,y,z) 的表达式, 这里是 $F(x,y,z)=z^3+3xyz-3\sin(xy)-1$.
3. 求 $F'_x$, $F'_y$ 和 $F'_z$.
4. 输出
\[
\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F'_x}{F'_z},\quad\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{F'_y}{F'_z}.
\]
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