拉姆齐数(Ramsey number)
拉姆齐数(Ramsey number)
引例. 任意六个人组成一个小组, 小组中或者有三个人互不相识, 或者有三个人互相认识.
使用图的术语, 将六个人视为六个点. 两个人认识则用红边(或实线)相连; 不认识则用蓝边(或虚线)相连. 则总可以找到一个红边三角形或一个蓝边三角形.
图论中将顶点两两连接的图称为完全图,
对于完全图
此时我们记为
一般的,
显然, 若
定义. 给定正整数
注: 英国逻辑学家 Frank Ramsey 首先研究了这个问题, 并最终证明了
例:
基本性质
Prop 1.
Pf. 通过交换两种颜色即证明. 事实上, 设
Prop 2.
Pf. 只需证明
称
参考文献
[1] 殷剑宏 编著 《组合数学》.