问题

朗福德配对(Langford pair)问题

由 $2n$ 个数组成的集合 $\{1,1,2,2,3,3,\ldots,n,n\}$, 欲将其排成一列, 使两个数字 $k$ 之间恰有 $k$ 个数.

• 当 $n=3$时, 只有唯一的排列方式:  $231213$  (及其左右逆转).
• 当 $n=4$ 时, 也只有唯一的排列方式, 写出此排列.
• 当 $n=5$ 或 $6$ 时, 无解.

参考文献

[1]  Donald E. Knuth, 计算机程序设计艺术, 第4卷 第0册.