设 $F(x)$ 定义为: $F(x)=\dfrac{\int_0^x f(t)\mathrm{d}t}{x}$, 当 $x\neq 0$ 时; $F(0)=0$, 这里 $f$ 是 $\mathbb{R}$ 上的连续函数, 且 $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}=1$. 证明 $F'(x)$ 在 $x=0$ 处连续.
设 $F(x)=\begin{cases}\frac{\int_0^x f(t)\mathrm{d}t}{x}, & x\neq 0,\\ 0, & x=0.\end{cases}$ 其中 $f\in C(\mathbb{R})$, 且 $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}=1$.
证明: $F'(x)$ 在 $x=0$ 处连续.