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Questions in category: 高阶导数 (High-order derivatives).

设 $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上任意阶可导, 且 $f^{(n)} ⩾ 0$ , 则 $0 ⩽ f^{(n)} (x) ⩽ \frac{n! M}{(b - x)^{n}}$ 对任意 $x \in (a, b)$ 成立, 这里 $M = f (b) - f (a)$ .

Posted by haifeng on 2025-06-12 08:09:30 last update 2025-06-12 08:09:30 | Answers (1) | 收藏

设 $f (x)$ 在 $[a, b]$ 上任意阶可导, 且 $f^{(n)} ⩾ 0$ , 则

$0 ⩽ f^{(n)} (x) ⩽ \frac{n! M}{(b - x)^{n}}, \forall x \in (a, b) .$

这里 $M = f (b) - f (a)$ .