设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上任意阶可导, 且 $f^{(n)}\geqslant 0$, 则 $0\leqslant f^{(n)}(x)\leqslant\frac{n!M}{(b-x)^n}$ 对任意 $x\in(a,b)$ 成立, 这里 $M=f(b)-f(a)$.
设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上任意阶可导, 且 $f^{(n)}\geqslant 0$, 则
\[0\leqslant f^{(n)}(x)\leqslant\frac{n!M}{(b-x)^n},\quad\forall\ x\in(a,b).\]
这里 $M=f(b)-f(a)$.