\[
\rho\biggl(\frac{\partial V}{\partial t}+V\cdot\nabla V\biggr)=\nabla P+\rho g+\mu\nabla^2 V
\]

这里 $\rho=\rho(x,y,z,t)$ 指流体的密度. $P=P(x,y,z,t)$ 是内部压力.  $V=V(x,y,z,t)$ 是速度矢量.

$\dfrac{\partial V}{\partial t}$ 指速度矢量关于时间的变化.

$\nabla V=(\dfrac{\partial}{\partial x},\dfrac{\partial}{\partial y},\dfrac{\partial}{\partial z})V$ : 指 $V$ 的梯度.

$V\cdot\nabla V$ :  The speed and direction which the fluid is moving.

右侧三项之和是作用在流体上的所有力之和. 其中 

• $\nabla P$ 即内部压力的梯度.
• $\rho g$ 指作用在流体上的外力, 比如重力.
• $\mu\nabla^2 V$ 是作用在流体上的内力(internal stress forces acting on the fluid (taking into consideration various effects))

Remark:

这里 $V(x,y,z,t)$ 是流体在空间中给定点 $(x,y,z)$ 及时刻 $t$ 的速度, 而非指流体中某特定粒子(分子或原子等)的速度.