Questions in category: GAP (GAP)
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11. [GAP]关于数的常用运算函数

Posted by haifeng on 2011-08-17 15:25:27 last update 2011-08-17 16:04:00 | Answers (0) | 收藏


本页约定

n 代表整数, $m_1,m_2,\ldots,m_k$ 代表 k 个整数.


A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   X   Y   Z

A
  • AbsInt(n)
D
  • DivisorsInt(n)
F
  • Factorial(n)
  • FactorsInt(n)
G
  • Gcd($m_1,\ldots,m_k$)
I
  • Int(n)
  • IsEvenInt(n)
  • IsOddInt(n)
  • IsPrime(n)
  • IsPrimePowerInt(n)
L
  • Lcm($m_1,\ldots,m_k$)
N
  • NextPrimeInt(n)
P
  • Phi(n)
  • PrevPrimeInt(n)
  • Primes[n]
  • PrimeResidues(n)
S
  • SignInt(n)
  • Sigma(n)
  • Sqrt(n)
T
  • Tau(n)

12. [GAP]关于 list 的函数

Posted by haifeng on 2011-08-17 08:49:45 last update 2011-08-17 16:58:42 | Answers (0) | 收藏


本页约定

list 表示数组, a 表示元素, func 表示函数, set 表示集合. 由于在 GAP 中 set 是特殊的 list, 所以也将关于集合的函数列在此处.

A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   X   Y   Z

A
  • Add(list,a)
  • AddSet(set,a)
  • Append(list1,list2)
  • Apply(list,func)
  • Arrangements(list,k)
  • AsList()
  • AsSet(list)
C
  • Combinations(list,k)
E
  • Elements(list)
F
  • Filtered(list,func)
  • First(list,func)
I L
  • Length(list)
  • List(list,func)
M
  • Maximum(list)
  • Minimum(list)
N
  • NrArrangements(list,k)
  • NrCombinations(list,k)
P
  • Position(list,a)
  • PositionProperty(list,func)
  • Product(list,[func])
R
  • RemoveSet(set,a)
S
  • Set(list,[func])
  • ShallowCopy(list)
  • Size(list)
  • SubtractSet(set,list)
  • Sum(list,func)
U
  • Unbind(list)
  • Unbind(list[k])
  • Union(list1,list2)
  • UniteSet(set,list)

13. [GAP]GeneratorsOfGroup

Posted by haifeng on 2011-08-16 16:37:50 last update 2011-08-16 16:37:50 | Answers (0) | 收藏


用法

GeneratorsOfGroup(G)

功能

返回群 G 的生成元, 存储形式是 list. 如果群 G 之前是被 GroupWithGenerators(gens) 所定义, 则 GeneratorsOfGroup(G) 返回的与参数 gens 一致.

14. [GAP]MinimalGeneratingSet

Posted by haifeng on 2011-08-16 16:31:27 last update 2011-08-16 16:31:27 | Answers (0) | 收藏


用法

MinimalGeneratingSet(G)

功能

对于群 G, 返回长度最小的生成元集合.

15. [GAP]IsCyclic

Posted by haifeng on 2011-08-16 16:26:49 last update 2011-08-16 16:29:17 | Answers (0) | 收藏


用法

IsCyclic(G)

判断群 G 是否是循环群, 也即是否是由单个元素生成的.

对于循环群, 可以使用 MinimalGeneratingSet(G) 来获得生成集合, 此时只有一个元素.

16. [GAP]FreeGroup

Posted by haifeng on 2011-08-16 16:18:14 last update 2011-08-16 16:18:14 | Answers (0) | 收藏


用法

FreeGroup(parameter)

这里参数可以是一个非负整数, 也可以是一个由若干符号组成的集合.

如果参数是非负整数, 如 FreeGroup(n), 则返回一个秩为 n 的自由群, 也即由 n 个元素生成的自由群; 如果参数是一个符号集合, 则返回由这些符号作为生成元而生成的自由群.

可以使用 .i 来获取自由生成群的第 i 个生成元

17. [GAP]关于群作用的函数

Posted by haifeng on 2011-08-16 11:10:57 last update 2011-08-17 16:32:26 | Answers (0) | 收藏


本页约定

设群 $G$ 作用在集合 $\Omega$ 上, $G$ 中的元素用 $g,h$ 等表示, $\Omega$ 中的元素用 $x,y,z$ 表示, $g.x$ 或 $x^g$ 表示 $g$ 作用在点 $x$ 上. $\Delta\subset\Omega$, $g(\Delta)$ 或 $\Delta^g$ 表示 $g$ 作用在子集 $\Delta$ 上. perm 表示置换


A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   X   Y   Z

A
  • Action(G,$\Delta$,OnRight)
B
  • Blocks(G,$\Omega$)
F
  • FactorCosetAction(G,H)
I
  • IsPermGroup(G)
  • IsPrimitive(G,$\Omega$)
  • IsRegular(G,$\Omega$)
  • IsSemiRegular(G,$\Omega$)
  • IsTransitive(G,$\Omega$)
L
  • LargestMovedPointPerm(perm)
  • ListPerm(perm)
M
  • MovedPointPerm(perm)
N
  • NrMovedPointPerm(perm)
O
  • OnLeftInverse($x$,g)
  • OnPairs($\Delta$,g)
  • OnPoints($x$,g)
  • OnRight($x$,g)
  • OnSets($\Delta$,g)
  • OnTuples($\Delta$,g)
  • Orbit(G,$x$)
  • Orbit(G,$\Omega$)
  • Orbit(G,$\Delta$,OnTuples|OnSets)
  • OrbitLength(G,$x$)
  • OrbitLength(G,$\Delta$,OnTuples)
P R
  • RestrictedPerm(perm,$\Delta$)
S
  • SignPerm(perm)
  • SmallestGeneratorPerm(perm)
  • SmallestMovedPointPerm(perm)
  • Stabilizer(G,$x$)
  • Stabilizer(G,$\Delta$,OnTuples|OnSets)
T
  • Transitive(G,$\Omega$)
  • TransitiveGroup(n,k)

18. The Group Properties Wiki

Posted by haifeng on 2011-08-16 10:23:51 last update 2011-08-16 10:23:51 | Answers (0) | 收藏


http://groupprops.subwiki.org/

19. [GAP]关于群的函数

Posted by haifeng on 2011-08-16 10:23:08 last update 2011-08-19 16:01:18 | Answers (0) | 收藏


A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   X   Y   Z


A

  • AlternatingGroup(n)

C

  • Center(G)
  • Centralizer(G,H)
  • ChiefSeries(G)
  • Comm($g_1$,$g_2$)
  • CommutatorFactorGroup(G)
  • CommutatorSubgroup(G,H)
  • ConjugacyClasses(G)
  • ConjugateSubgroup(H,x)
  • ConjugateSubgroups(H,list)
  • CyclicGroup([, ] n)

D

  • DerivedSeries(G)
  • DerivedSubgroup(G)
  • DirectProduct(G,H)
  • DoubleCoset(H,g,K)
  • DoubleCosets(G,H,K)

E

  • Elements(G)

F

G

I

  • Index(G,H)
  • Intersection($G_1$,$G_2$)
  • Inverse(a)
  • IsCyclic(G)
  • IsElementaryAbelian(G)
  • IsNormal(G,H)
  • IsPrimitive(G,list)
  • IsSimple(G)

L

  • LowerCentralSeriesOfGroup(G)

M

N

  • NormalClosure(G,H)
  • Normalizer(G,H)
  • NormalSubgroups(G)
  • NrConjugacyClasses(G)

O

  • Order()

P

  • PGL(n,q)
  • PSL(n,q)

R

  • RightCoset(H,g)
  • RightCosets(G,H)

S

  • Size(G)
  • SL(n,q)
  • Subgroup(G,)
  • SylowSubgroup(G,p)
  • SymmetricGroup(n)

U

  • UpperCentralSeriesOfGroup(G)

W

  • WreathProduct(G,H)

20. GAP 的保留字

Posted by haifeng on 2011-08-16 08:35:15 last update 2011-08-16 11:26:56 | Answers (0) | 收藏


  • and or not
  • for in do od
  • while
  • repeat until
  • break continue return
  • end
  • function
  • if then elif else fi
  • local
  • mod
  • rec
  • quit QUIT
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