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Questions in category: 曲面积分 (Surface Integrals)

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1. 求第二类型曲面积分 $\iint_{Σ} \frac{x d y d z + y d z d x + z d x d y}{(x^{2} + y^{2} + z^{2})^{\frac{3}{2}}}$ , 其中 $Σ$ 是曲面 $2 x^{2} + 2 y^{2} + z^{2} = 4$ 的外侧.

Posted by haifeng on 2012-05-23 10:10:10 last update 2012-05-23 10:13:41 | Answers (0) | 收藏

$\iint_{Σ} \frac{x d y d z + y d z d x + z d x d y}{(x^{2} + y^{2} + z^{2})^{\frac{3}{2}}}$

其中 $Σ$ 是曲面 $2 x^{2} + 2 y^{2} + z^{2} = 4$ 的外侧.

这里要注意曲面所围区域含有原点. 要用一个小球把这个原点挖掉, 然后利用 Gauss 公式 (或散度定理).